Obtenha a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas:
2,666 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para transformar a dízima periódica 2,666\ldots em uma fração geratriz. Aqui usamos o método algébrico de definir a dízima como x e criar uma equação que permita eliminar a parte repetida.

Passo 2

Definimos
x = 2,666\ldots
Note que o período é um só dígito “6” logo após a vírgula.

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 10 para “alinhar” o início do período:
10x = 26,666\ldots

Passo 4

Subtraímos a equação original da equação obtida em 10x:
10x - x = 26,666\ldots - 2,666\ldots
9x = 24
Logo,
x = \frac{24}{9} = \frac{8}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{8}{3}

Exercícios relacionados