Obtenha a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas:
0,42333 \ldots

Passo 1

O enunciado pede para obter a fração geratriz da dízima periódica mista 0,42333\ldots. Esse tipo de problema cai no conteúdo de “fração geratriz de dízima periódica” e vamos usar a técnica de multiplicar a dízima por potências de 10 para isolar a parte periódica.

Passo 2

Seja
x = 0,42333\ldots
Aqui a parte não periódica tem m=2 dígitos (“4” e “2”) e a parte periódica tem n=1 dígito (“3”).

Passo 3

Multiplicamos x por 10^m=10^2=100 para deslocar a vírgula até antes do período:
100x = 42,333\ldots = 42,\overline{3}.

Passo 4

Em seguida multiplicamos x por 10^{m+n}=10^{2+1}=10^3=1000 para ter o mesmo trecho periódico após a vírgula:
1000x = 423,333\ldots = 423,\overline{3}.

Passo 5

Subtraindo as duas igualdades para eliminar a parte periódica:
1000x - 100x = 423,\overline{3} - 42,\overline{3}
900x = 381
Logo,
x = \frac{381}{900} = \frac{127}{300}.

Resposta

\displaystyle \frac{127}{300}

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