Obtenha a fração geratriz das seguintes dizimas periódicas:
Passo 1
O enunciado pede a fração geratriz da dízima periódica pura
. Para uma dízima periódica pura cujo período tem comprimento
, basta definir
igual à dízima, multiplicar por
e subtrair a expressão original de modo a eliminar a parte decimal infinita.
Passo 2
Aqui o período é só o dígito 9, logo
. Definimos
Multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Subtraindo a definição de
da de
, temos
o que dá
e, portanto,
Resposta
A fração geratriz de
é
, ou simplesmente
.