Obtenha o gráfico de
. Dica: Determine a projeção deste plano nos planos coordenados
,
e
.
Passo 1
Estamos em Geometria Analítica no espaço
. O enunciado pede o “gráfico” do plano
ou seja, sua representação em 3D. A dica sugere achar as projeções desse plano nos planos coordenados
,
e
, de modo a traçar as retas correspondentes e, a partir delas, esboçar o plano.
Passo 2
Projeção no plano
: impomos
. Substituindo em
obtemos a reta
no plano
.
Passo 3
Projeção no plano
: impomos
. Substituindo em
obtemos a reta
no plano
.
Passo 4
Projeção no plano
: impomos
. Substituindo em
obtemos a reta
no plano
.
Passo 5
Podemos também extrair os interceptos com cada eixo:
– eixo (
):
, ponto
.
– eixo (
):
, ponto
.
– eixo (
):
, ponto
.
Esses três pontos determinam o plano. Traçando as três retas-projeção e ligando esses pontos, esboçamos o gráfico do plano em 3D.
– eixo
– eixo
– eixo
Esses três pontos determinam o plano. Traçando as três retas-projeção e ligando esses pontos, esboçamos o gráfico do plano em 3D.
Resposta
O gráfico do plano
é a superfície plana que passa pelos pontos
cujos traços nos planos coordenados são as retas