Obtenha, se houver, as assíntotas horizonatais e verticais das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais e horizontais da função racional
.
Para isso usaremos limites:
Para isso usaremos limites:
- Assíntota vertical onde o denominador se anula e o limite é infinito.
- Assíntota horizontal pelos limites em
.
Passo 2
Determinar a assíntota vertical resolvendo
, ou seja,
.
Como o numerador em vale
, temos divergência:
Como o numerador em
logo há assíntota vertical em
.
Passo 3
Determinar a assíntota horizontal pelos limites em
e
.
Como grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
Como grau do numerador e do denominador são iguais, a assíntota é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau:
Portanto há assíntota horizontal em
.
Resposta
Assíntota vertical:
.
Assíntota horizontal: .
Assíntota horizontal: