Obtenha \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_{p} (com m constante).

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de \displaystyle \biggl(\frac{\partial T}{\partial V}\biggr)_{p}
para um gás à massa m constante. Como o gás ideal relaciona pressão, volume e temperatura, vamos usar a equação de estado do gás ideal para obter essa derivada.

Passo 2

A equação de estado do gás ideal é
p\,V = m\,R\,T
onde p é a pressão, V o volume, T a temperatura, m a massa do gás e R a constante universal dos gases.

Passo 3

Isolando T em função de p e V, temos
T = \frac{p\,V}{m\,R}.

Passo 4

Para encontrar \displaystyle \biggl(\frac{\partial T}{\partial V}\biggr)_{p}, derivamos a expressão de T em relação a V, mantendo p (e m) constantes:
\biggl(\frac{\partial T}{\partial V}\biggr)_{p} = \frac{\partial}{\partial V}\!\Bigl(\frac{p\,V}{m\,R}\Bigr) = \frac{p}{m\,R}.

Resposta

\biggl(\frac{\partial T}{\partial V}\biggr)_{p} = \frac{p}{m\,R}.

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