Simplifique cada número para a forma mathrmx+i y.
(3+i2+i)

Passo 1

O enunciado pede para escrever
3+i2+i
na forma x+i,y. Vamos usar a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.

Passo 2

Multiplicamos numerador e denominador por 2 - i:
3+i2+i = (3+i)(2 - i)(2+i)(2 - i)

Passo 3

Calculamos cada parte separadamente. No numerador temos
(3+i)(2 - i) = 3cdot2 + 3cdot(-i) + icdot2 + icdot(-i) = 6 - 3i + 2i - i^2 = 6 - i + 1 = 7 - i
No denominador usamos a identidade (2+i)(2 - i)=2^2 - i^2=4 - (-1)=5.

Passo 4

Logo
3+i2+i = 7 - i5 = 75 - 15,i,
que já está na forma x+i,y, com x=7/5 e y=-1/5.

Resposta

3+i2+i = 75 - 15,i

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