Obtenha o limite.
Passo 1
O enunciado pede o limite quando
tende a
da função vetorial
As perguntas implícitas são: qual é o valor de
e quais informações do enunciado podemos usar (quais são as componentes do vetor). Informações dadas:
- componente em
: ; - componente em
: (constante); - componente em
: .
Passo 2
Conceito importante (explicado de modo simples): o limite de uma função vetorial é feito componente a componente. Ou seja, se
então
desde que cada limite componente exista. Intuição simples: um vetor tende a outro quando todas as suas componentes tendem aos respectivos valores — dá para pensar nas coordenadas separadamente.
Passo 3
Aplicando a ideia componente a componente ao nosso caso:
- Para a componente em
temos a função . Polinômios são contínuos, portanto
Explicação curta: como
é contínua em
, basta substituir
.
Passo 4
- Para a componente em
temos a constante . O limite de uma constante é a própria constante, logo
Passo 5
- Para a componente em
temos . Novamente polinômios são contínuos, então
Passo 6
Juntando os limites das três componentes (pela propriedade componente a componente) obtemos