Obtenha
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede para encontrar
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão de
é . - A pergunta específica é: qual é o valor de
?
Observação importante (só identificando, sem resolver ainda):significa o número tal que .
Passo 2
O que é
e como encontrá-la na prática — mini-aula rápida e prática:
- A função inversa
responde à pergunta “para qual a imagem pela função vale um dado número ?”. Em símbolos: e . - Método padrão para achar
: escrever e resolver essa equação para em termos de . O resultado, depois de trocar as letras, é a fórmula da inversa. - Para obter
especificamente, pode-se (i) resolver diretamente ou (ii) achar a fórmula geral de e então substituir . Vou fazer (ii) porque ensina o procedimento geral e depois uso em .
Passo 3
Achar a inversa em forma geral: comece por escrever
Agora resolvemos essa equação para
em função de
. Primeiro, multiplicar ambos os lados por
(lembrando que
pois aí a função não está definida):
Expandindo o lado esquerdo:
Coloco todos os termos com
de um lado:
Fatorando
no lado esquerdo:
Finalmente, isolando
:
Portanto, a fórmula da inversa é
com a ressalva de que
(pois
tornaria o denominador zero; isso corresponde ao fato de que
não pertence à imagem de
).
Passo 4
Agora uso a fórmula da inversa para calcular
. Substituindo
em
obtemos
Passo 5
Verificações rápidas (pra ficar seguro e para treino de prova):
- Domínio original:
. O valor encontrado satisfaz , então é aceitável. - Campo da inversa: lembramos que
; aqui não é , então está tudo certo.
Passo 6
Checagem final substituindo diretamente na função original (confirmação):
Calcular :
Calcular
A conta fecha: de fato
, então
.