Obtenha a matrizes matrizes inversas das matrizes dadas:
B=(cccc2 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & -1 & 1 0 & 1 & 1 & 1 -1 & 0 & 0 & 3)

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
B= 2 & 1 & 0 & 0 1 & 0 & -1 & 1 0 & 1 & 1 & 1 -1 & 0 & 0 & 3
Para encontrar B^-1 vamos usar o método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada [Bmid I] e aplicamos operações elementares até chegar em [Imid B^-1].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada inicial e escalonamos para obter pivô igual a 1 em a11, eliminando abaixo:
[cccc|cccc 2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 -1 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 1 ]
Aplicamos
R1 tfrac12R1, R2 R2-R1, R4 R4+R1
e obtemos
[cccc|cccc 1 & tfrac12 & 0 & 0 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & -tfrac12 & -1 & 1 & -tfrac12 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & tfrac12 & 0 & 3 & tfrac12 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Agora pivotamos na segunda coluna; para facilitar, trocamos R2rightarrow R3 e em seguida eliminamos acima e abaixo do pivô:
[cccc|cccc 1 & tfrac12 & 0 & 0 & tfrac12 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & -tfrac12 & -1 & 1 & -tfrac12 & 1 & 0 & 0 0 & tfrac12 & 0 & 3 & tfrac12 & 0 & 0 & 1 ]
Aplicamos
R1 R1-tfrac12R2, R3 R3+tfrac12R2, R4 R4-tfrac12R2
e obtemos
[cccc|cccc 1 & 0 & -tfrac12 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 & -tfrac12 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & -tfrac12 & tfrac32 & -tfrac12 & 1 & tfrac12 & 0 0 & 0 & -tfrac12 & tfrac52 & tfrac12 & 0 & -tfrac12 & 1 ]

Passo 4

Em seguida, pivotamos na terceira coluna:
R3 -2,R3
e depois eliminamos a coluna 3 nas outras linhas:
R1 R1+tfrac12R3, R2 R2-R3, R4 R4+tfrac12R3
O resultado é
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & -1 & -1 & 0 0 & 1 & 0 & 4 & -1 & 2 & 2 & 0 0 & 0 & 1 & -3 & 1 & -2 & -1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & -1 & 1 ]

Passo 5

Por fim, eliminamos a quarta coluna nas três primeiras linhas usando R4 como pivô:
R1 R1+2R4, R2 R2-4R4, R3 R3+3R4
Isso leva a
[cccc|cccc 1 & 0 & 0 & 0 & 3 & -3 & -3 & 2 0 & 1 & 0 & 0 & -5 & 6 & 6 & -4 0 & 0 & 1 & 0 & 4 & -5 & -4 & 3 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & -1 & 1 ],
onde o bloco à direita é B^-1.

Resposta

B^-1 = 3 & -3 & -3 & 2 -5 & 6 & 6 & -4 4 & -5 & -4 & 3 1 & -1 & -1 & 1

Exercícios relacionados