Obtenha a matrizes matrizes inversas das matrizes dadas:
C=(lll2 & 1 & 3 4 & 2 & 2 2 & 5 & 3)

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
C = 2 & 1 & 3 4 & 2 & 2 2 & 5 & 3
Para isso, vamos usar o método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada (Cmid I), aplicamos operações elementares até obter (Imid C^-1).

Passo 2

Formamos a matriz aumentada (Cmid I):
[ccc|ccc 2 & 1 & 3 & 1 & 0 & 0 4 & 2 & 2 & 0 & 1 & 0 2 & 5 & 3 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Tornamos o pivô de R1 igual a 1 dividindo toda a linha por 2:
R1 tfrac12R1 longrightarrow [ccc|ccc 1 & tfrac12 & tfrac32 & tfrac12 & 0 & 0 4 & 2 & 2 & 0 & 1 & 0 2 & 5 & 3 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Zeramos as entradas abaixo do pivô de R1:
R2 R2 - 4R1, R3 R3 - 2R1,
obtendo
[ccc|ccc 1 & tfrac12 & tfrac32 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 0 & -4 & -2 & 1 & 0 0 & 4 & 0 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 5

Para ter pivô não nulo na segunda coluna, trocamos R2 e R3:
R2rightarrow R3 longrightarrow [ccc|ccc 1 & tfrac12 & tfrac32 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & -1 & 0 & 1 0 & 0 & -4 & -2 & 1 & 0 ]

Passo 6

Normalizamos o pivô de R2 dividindo por 4 e zeramos a coluna 2 em R1:
R2 tfrac14R2, R1 R1 - tfrac12R2
[ccc|ccc 1 & 0 & tfrac32 & tfrac58 & 0 & -tfrac18 0 & 1 & 0 & -tfrac14 & 0 & tfrac14 0 & 0 & -4 & -2 & 1 & 0 ]

Passo 7

Normalizamos o pivô de R3 dividindo por -4:
R3 -tfrac14R3 longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & tfrac32 & tfrac58 & 0 & -tfrac18 0 & 1 & 0 & -tfrac14 & 0 & tfrac14 0 & 0 & 1 & tfrac12 & -tfrac14 & 0 ]

Passo 8

Por fim, zeramos a coluna 3 em R1:
R1 R1 - tfrac32R3 longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -tfrac18 & tfrac38 & -tfrac18 0 & 1 & 0 & -tfrac14 & 0 & tfrac14 0 & 0 & 1 & tfrac12 & -tfrac14 & 0 ]

Resposta

C^-1 = -tfrac18 & tfrac38 & -tfrac18 -tfrac14 & 0 & tfrac14 tfrac12 & -tfrac14 & 0

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