Se somarmos as duas equações, obtemos 2X = A + B\]. Logo
\[X=\tfrac{1}{2}(A+B).\]
Se subtrairmos a segunda da primeira, obtemos \(2Y = A - B. Logo
Y=\tfrac{1}{2}(A-B).
Isto funciona porque operações com matrizes (adição, subtração e multiplicação por escalar) seguem as mesmas regras distributivas que conhecemos dos números, aplicadas elemento a elemento.]
Comparando, obtemos AB=BA=\left[\begin{array}{cc}6 & 0 \\[4pt]3 & 4\end{array}\right]. Portanto as duas matrizes comutam. (Comentário curto: em geral matrizes não comutam, mas neste caso os produtos coincidiram.)]