Obtenha x, x in R, de modo que a matriz A=[lllx & 2 & 1 5 & 1 & 2 8 & 0 & x] seja inversível.

Passo 1

O enunciado pede todos os xinR tais que a matriz
A = x & 2 & 1 5 & 1 & 2 8 & 0 & x
seja inversível. Para isso, vamos usar o fato de que A é inversível se, e somente se, det(A)neq0. Precisamos, então, calcular det(A) e verificar para quais x ele não se anula.

Passo 2

Vamos calcular det(A) por desenvolvimento na primeira linha:
det(A) = xcdotdet!1&20&x -2cdotdet!5&28&x +1cdotdet!5&18&0
Cada menor fica:
det!1&20&x =1cdot x - 2cdot0 = x,
det!5&28&x =5cdot x - 2cdot8 =5x-16,
det!5&18&0 =5cdot0 - 1cdot8 = -8

Passo 3

Substituindo esses valores em det(A), obtemos:
det(A) = xcdot x - 2,(5x-16) + (-8) = x^2 -10x +32 -8 = x^2 -10x +24
Para que A seja inversível, exigimos
det(A)neq0 Long<=ftrightarrow x^2 -10x +24 neq 0
Resolvendo a equação associada x^2 -10x +24 =0, temos
x = 10 pm raiz100 -962 = 10 pm 22 ;Longrightarrow; x=4 ou x=6

Passo 4

Logo, det(A)neq0 sempre que xneq4 e xneq6. Assim, a matriz A é inversível para todos os xinR exceto 4 e 6.

Resposta

,xinRmid xneq4,;xneq6.

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