QUESTÃO 1. (3,0 ptos) Sejam os seguintes vetores: u=(1,3,1) e v=(-1,-1,0). Determine:
(2 u-v) cdot v

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de vetores! A gente tem dois vetores, u = (1, 3, 1) e v = (-1, -1, 0). O que a gente precisa fazer é calcular o produto escalar de (2u - v) com v. Para isso, vamos precisar saber como fazer combinações lineares de vetores e como calcular o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a combinação linear 2u - v. Isso significa que a gente vai multiplicar cada componente de u por 2 e depois subtrair cada componente de v.
Então:
2u = 2 times (1, 3, 1) = (2, 6, 2)
Agora, subtraímos v:
2u - v = (2, 6, 2) - (-1, -1, 0) = (2 + 1, 6 + 1, 2 + 0) = (3, 7, 2)

Passo 3

Agora que temos o vetor resultante (3, 7, 2), vamos calcular o produto escalar desse vetor com v = (-1, -1, 0). O produto escalar entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando isso:
(3, 7, 2) cdot (-1, -1, 0) = 3 times (-1) + 7 times (-1) + 2 times 0 = -3 -7 + 0 = -10

Resposta

O valor de (2 u - v) cdot v é -10.

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