Obtenha o módulo e faça o desenho do vetor resultante da soma de dois vetores de módulo 10 m cada um, o ângulo entre eles é de
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) obter o módulo do vetor resultante da soma de dois vetores e (2) fazer o desenho desse vetor resultante. As informações dadas são:
- os dois vetores têm módulo
cada um; - o ângulo entre eles é
.
Passo 2
Como vamos somar dois vetores, um jeito direto e padrão é usar a lei dos cossenos aplicada ao triângulo formado quando unimos as extremidades dos vetores (paralelogramo/triângulo da soma). A fórmula (que você deve decorar) para o módulo
do resultado da soma de dois vetores de módulos
e
com ângulo
entre eles é:
Explicando essa fórmula de forma simples: pegue os dois vetores, coloque-os com a mesma origem (ou faça a soma tip-to-tail). O triângulo formado pelas magnitudes tem lados
,
e
; a lei dos cossenos relaciona esses lados e o cosseno do ângulo entre
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula com
e
. Primeiro calcule
. Sabemos que
Agora plugando na fórmula:
Calcule passo a passo:
Factorizando
:
Portanto o módulo é
Passo 4
Vamos obter uma aproximação numérica (útil na prova se pedirem número): usando
,
Então o módulo exato é
e a aproximação é
.
Passo 5
Agora vou explicar como desenhar o vetor resultante de forma precisa (passo a passo) e também como obter sua direção para desenhar corretamente.
Método prático para desenhar (escolha de sistema de referência):
- Coloque o primeiro vetor
com origem na origem e apontando para a direita (eixo ), com comprimento proporcional a . - O segundo vetor
deve partir da mesma origem e formar com (ou seja, 45° acima do eixo negativo ; fica no segundo quadrante), também com comprimento proporcional a . - Desenhe o paralelogramo: a diagonal que sai da origem até o vértice oposto do paralelogramo é o vetor resultante
.
Passo 6
Se quiser coordenadas numéricas para traçar com precisão, calcule componentes (colocando
ao longo do eixo
):
- Componentes de
:
- Componentes de
(usando e ):
- Soma das componentes (resultante):
Numericamente:
Desenhe o vetor resultante como a seta do ponto
até o ponto
.
Passo 7
Direção do vetor resultante: para vetores de mesma magnitude a soma aponta na bissetriz do ângulo entre eles. Como os vetores têm mesma magnitude e o ângulo entre é
, a direção do resultante forma metade desse ângulo com o primeiro vetor:
medido a partir da direção do primeiro vetor (o eixo
no nosso desenho). Assim, ao desenhar o resultado, marque um ângulo de
acima do eixo
e faça a seta com o comprimento proporcional a
.