Qual é a variação da energia interna (em Joules) observada em 2,8 mols de um gás ideal diatômico quando esse, inicialmente à temperatura ambiente, aumenta sua temperatura em
, à pressão constante? Considere
. Dê a resposta como numero inteiro.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede a variação da energia interna quando um gás ideal diatômico sofre aumento de temperatura. Dados fornecidos:
Também é indicada a relação de temperatura
(útil para transformar temperaturas absolutas). A pressão é constante, mas o que precisamos achar é
em Joules.
Passo 2
Fórmula fundamental que vamos usar: para um gás ideal a variação da energia interna depende só da variação de temperatura e é dada por
onde:
-
é a variação da energia interna (em Joules), -
é a quantidade de mols (em mol), -
é a capacidade térmica molar a volume constante (em ), -
é a variação de temperatura (em K).
Explicação curta: para gás ideal a energia interna total é soma da energia cinética das DOF (graus de liberdade) das moléculas; mudanças de energia interna vêm apenas de mudança de temperatura, independente do caminho (isobárico, isotérmico etc.).
Passo 3
Precisamos do valor de
para um gás diatômico. Pelo princípio da equipartição de energia, cada grau de liberdade contribui com
para a capacidade molar em volume constante. Um gás diatômico (em temperaturas comuns, sem excitar modos vibracionais) tem os seguintes graus de liberdade:
- 3 translação,
- 2 rotação (ao redor de dois eixos perpendiculares ao eixo da molécula).
Total. Portanto
Isto significa que, numericamente,
Passo 4
Calculemos
numericamente. Primeiro
, então
Agora observação sobre
: uma variação de
corresponde exatamente a
, pois diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são iguais.
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula
. Substituindo os valores:
Faço a multiplicação por etapas para você poder reproduzir na prova sem calculadora:
Agora multiplico por
:
Arredondando para número inteiro (como pedido), obtemos
.
Passo 6
Resumo didático rápido: use sempre
para gás ideal; determine
pelo número de graus de liberdade via equipartição (aqui
para diatômico), converta variação de temperatura para Kelvin (mesmo valor numérico) e multiplique em etapas para evitar erros.