Obtenha uma parametrização da curva cujo traço é:
(a) a circunferência de equação (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 (em que R neq 0);
(b) a elipse de equação x^2a^2+y^2b^2=1 (onde a, b neq 0 );
© o segmento de reta que une dois pontos A, B in R^n.

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre funções parametrizadas cujos traços sejam: (a) a circunferência de centro (a,b) e raio R, (b) a elipse canônica de semi-eixos a e b, e © o segmento de reta unindo dois pontos A,BinR^n. Para isso vamos usar: representação trigonométrica para curvas fechadas em R^2 e combinação afim para segmentos em R^n.

Passo 2

Para a circunferência de equação (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 lembramos que o círculo unitário pode ser parametrizado por (cos t,sin t). Basta escalar e transladar:

Passo 3

Para a elipse de equação x^2a^2+y^2b^2=1 usamos o fato de que o círculo unitário (cos t,sin t) ao ser estendido pelos eixos a e b gera a elipse.

Passo 4

Para o segmento de reta que une A e B em R^n aplicamos uma combinação convexa depende de um parâmetro tin[0,1]:

Resposta

(a) gamma(t)=(x(t),y(t))=(a+Rcos t,,b+Rsin t), tin[0,2pi]
(b) sigma(t)=(x(t),y(t))=(acos t,,bsin t), tin[0,2pi]
© eta(t)=A+t,(B-A), tin[0,1]

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