Obtenha uma parametrização da curva cujo traço é:
(a) a circunferência de equação
(em que
;
(b) a elipse de equação
(onde
);
© o segmento de reta que une dois pontos
.
(a) a circunferência de equação
(b) a elipse de equação
© o segmento de reta que une dois pontos
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre funções parametrizadas cujos traços sejam: (a) a circunferência de centro
e raio
, (b) a elipse canônica de semi-eixos
e
, e © o segmento de reta unindo dois pontos
. Para isso vamos usar: representação trigonométrica para curvas fechadas em
e combinação afim para segmentos em
.
Passo 2
Para a circunferência de equação
lembramos que o círculo unitário pode ser parametrizado por
. Basta escalar e transladar:
Passo 3
Para a elipse de equação
usamos o fato de que o círculo unitário
ao ser estendido pelos eixos
e
gera a elipse.
Passo 4
Para o segmento de reta que une
e
em
aplicamos uma combinação convexa depende de um parâmetro
:
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©