Obtenha o que se pede.
Calcule a integral indefinida
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Calcule a integral indefinida
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular a integral indefinida de
. Aqui, a gente vai usar conhecimentos de cálculo integral e identidades trigonométricas para simplificar a expressão e integrar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que ajuda a transformar o produto de seno e cosseno em uma soma. A identidade que vamos usar é:
Essa fórmula facilita bastante a integração porque transforma um produto complicado em termos mais simples.
Passo 3
Aplicando a identidade que vimos, substituímos na nossa integral:
Simplificando os argumentos das funções trigonométricas:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que:
Aplicando essa regra:
Resposta
Então, juntando tudo, a integral é: