Obtenha a primitiva das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede pra gente descobrir a função g(t) cuja segunda derivada é
Isso é conteúdo de cálculo diferencial/integral: a gente precisa usar integrais indefinidas (primitivas). Para isso vamos precisar das regras básicas:
-
. -
(pra ).
Passo 2
Primeiro, vamos achar
integrando
:
– Pela regra 1,
.
– Pela regra 2 com ,
– Pela regra 2 com
Não esquece da constante de integração, chamei de
.
Então
Então
Passo 3
Agora a gente integra de novo pra chegar em
:
–
.
– Para , usamos
:
.
Multiplicando por dá
.
– .
E surge uma segunda constante de integração, .
– Para
Multiplicando por
–
E surge uma segunda constante de integração,