Obtenha o produto vetorial a times b e verifique que ele é ortogonal tanto a a quanto a b.
a=imath+3 jmath-2 k ; b=-imath+5 k

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial atimesb e mostrar que ele é ortogonal a ambos os vetores a e b. Vamos usar a definição de produto vetorial via determinante e depois verificar a ortogonalidade conferindo que o produto escalar com a e com b seja zero.

Passo 2

Usando a forma de determinante para o produto vetorial de
a=imath+3jmath-2k e b=-imath+0,jmath+5k, temos
atimesb = imath & jmath & k 1 & 3 & -2 -1 & 0 & 5 =(3cdot5 -(-2)cdot0),imath -l(1cdot5 -(-2)cdot(-1)r),jmath +(1cdot0 - 3cdot(-1)),k
Calculando cada termo:
imath:;15, jmath:;-l(5-2r)=-3, k:;3
Logo
atimesb=15,imath-3,jmath+3,k

Passo 3

Verificamos a ortogonalidade com a calculando o produto escalar
acdot(atimesb) =(1)cdot15+(3)cdot(-3)+(-2)cdot3 =15-9-6=0
Como o resultado é zero, atimesb é ortogonal a a.

Passo 4

Verificamos a ortogonalidade com b calculando
bcdot(atimesb) =(-1)cdot15+(0)cdot(-3)+(5)cdot3 =-15+0+15=0
Como o resultado também é zero, atimesb é ortogonal a b.

Resposta

atimesb=15,imath-3,jmath+3,k,
e este vetor é ortogonal tanto a a quanto a b.

Exercícios relacionados