Obtenha 4 (quatro) outras ordens de integração distintas, além da ordem dada, para a integral
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a integral
em mais quatro ordens de integração distintas. O conteúdo necessário é a descrição da região
e a projeção de
nos planos coordenados para determinar os limites em cada caso.
Passo 2
Vamos caracterizar
de forma alternativa. A condição
junta-se a
e a
. Como em
temos
, segue
Também podemos inverter a projeção:
- Sobre o plano
: e, para cada , ; - Sobre o plano
: e .
Passo 3
Ordem de integração
(primeiro em
, depois em
, por fim em
):
Passo 4
Ordem de integração
(primeiro em
, depois em
, por fim em
):
Passo 5
Ordem de integração
(primeiro em
, depois em
, por fim em
), usando a projeção no plano
:
Passo 6
Ordem de integração
(primeiro em
, depois em
, por fim em
), usando a projeção no plano
:
Resposta
As quatro ordens de integração pedidas são: