Obtenha o quociente e o resto das divisões de:
por
.
Passo 1
O que o enunciado pede: obter o quociente e o resto da divisão do polinômio
pelo polinômio divisor
.
Informações dadas e observações úteis:
- O dividendo é
. - O divisor é
. - Como o dividendo tem grau
e o divisor tem grau , o quociente terá grau e o resto será uma constante (grau ).
Passo 2
Método escolhido: divisão de polinômios (divisão longa). A ideia é cancelar o termo de maior grau do dividendo usando um termo do quociente escolhido dividindo os termos principais.
Primeiro termo do quociente:
- Dividir o termo principal do dividendo
pelo termo principal do divisor : - Multiplicar
pelo divisor: - Subtrair esse produto do dividendo:
Passo 3
Segundo termo do quociente:
- Dividir
pelo termo principal do divisor : - Multiplicar
pelo divisor: - Subtrair:
Passo 4
Terceiro termo do quociente:
- Dividir
por : - Multiplicar
pelo divisor: - Subtrair:
Passo 5
Quarto termo do quociente (e último, pois agora o resto tem grau 1):
- Dividir
por : - Multiplicar
pelo divisor: - Subtrair:
Agora o resto é a constante
(não dá pra dividir mais porque o grau do resto é menor que o grau do divisor).
Passo 6
Resumo obtido pela divisão longa:
- Quociente:
. - Resto:
.
Passo extra (checagem rápida usando o teorema do resto): como
tem raiz
, o valor do polinômio no ponto
deve ser o resto:
confirmando o resto
.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: