Obtenha as raízes das seguintes equações utilizando operações algébricas fundamentais:
y=(2 x-3)^{2}-25

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da função
y = (2x - 3)^{2} - 25
ou seja, os valores de x tais que y=0. O conteúdo aqui é resolução de equação quadrática na forma (ax+b)^{2}=c, usando isolar termos e aplicar raiz quadrada.

Passo 2

Igualamos y a zero e isolamos o termo ao quadrado:
0 = (2x - 3)^{2} - 25
(2x - 3)^{2} = 25

Passo 3

Aplicamos raiz quadrada em ambos os lados, lembrando dos dois sinais:
2x - 3 = \pm \sqrt{25} = \pm 5

Passo 4

Resolvemos as duas equações lineares resultantes:
Para 2x - 3 = 5:
2x = 8 \quad\Longrightarrow\quad x = 4
Para 2x - 3 = -5:
2x = -2 \quad\Longrightarrow\quad x = -1

Resposta

As raízes são \,x=4 e \,x=-1.

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