Obtenha as raízes das seguintes equações fatorando-as em produtos y=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right):
y=x^{2}+4 x-12

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as raízes da equação quadrática
y = x^{2} + 4x - 12
fatorando-a no formato
y = a\,(x - x_{1})(x - x_{2}).
O conteúdo é fatoração de polinômio de segundo grau, e vamos usar a fórmula de Bhaskara (fórmula das raízes) para obter x_{1} e x_{2}.

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma geral ax^{2}+bx+c:
a = 1, b = 4, c = -12.

Passo 3

Calculamos o discriminante \Delta = b^{2} - 4ac:
\Delta = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 16 + 48 = 64.
Como \Delta>0, haverá duas raízes reais dadas por
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 \pm 8}{2}.
Logo,
x_{1} = \frac{-4 + 8}{2} = 2, \qquad x_{2} = \frac{-4 - 8}{2} = -6.

Passo 4

Agora montamos a fatoração usando a=1 e as raízes encontradas:
y = 1\,(x - x_{1})(x - x_{2}) = (x - 2)\,(x - (-6)) = (x - 2)\,(x + 6).

Resposta

As raízes são \,x_{1}=2 e \,x_{2}=-6, e a fatoração fica
y = (x - 2)\,(x + 6).

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