Obtenha as raízes das seguintes equações fatorando-as em produtos y=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right):
y=x^{2}-11 x+18

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o trinômio y = x^{2} - 11x + 18 no formato
y = a\,(x - x_{1})(x - x_{2})
e, a partir daí, identificar as raízes x_{1} e x_{2}. O conteúdo envolve fatoração de polinômios quadráticos usando soma e produto das raízes.

Passo 2

Num polinômio quadrático genérico
y = ax^{2} + bx + c,
as raízes x_{1} e x_{2} satisfazem
x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a}, \quad x_{1}\,x_{2} = \frac{c}{a}.
Aqui, a = 1, b = -11 e c = 18. Logo
x_{1} + x_{2} = -\frac{-11}{1} = 11, \quad x_{1}\,x_{2} = \frac{18}{1} = 18.

Passo 3

Precisamos achar dois números cujo somatório seja 11 e cujo produto seja 18. Observamos que
2 + 9 = 11 \quad\text{e}\quad 2 \times 9 = 18.
Isso indica que as raízes são x_{1} = 2 e x_{2} = 9.

Passo 4

Substituindo em y = a\,(x - x_{1})(x - x_{2}) com a=1, x_{1}=2, x_{2}=9, obtemos
y = (x - 2)(x - 9).

Resposta

As raízes são x = 2 e x = 9, e a fatoração é
y = (x - 2)(x - 9).

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