Obtenha as raízes das seguintes equações utilizando operações algébricas fundamentais:
y=x^{2}-9

Passo 1

O enunciado dá a função quadrática y = x^{2} - 9 e pede para encontrar suas raízes, ou seja, os valores de x que fazem y=0. Vamos usar operações algébricas fundamentais: colocar y=0, fatorar o polinômio e aplicar a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Para achar as raízes, impomos a condição
x^{2} - 9 = 0.

Passo 3

Reconhecemos que x^{2}-9 é uma diferença de quadrados e fatoramos:
x^{2} - 9 = (x-3)(x+3).

Passo 4

Pela propriedade do produto nulo, se (x-3)(x+3)=0 então
x-3 = 0 \quad\text{ou}\quad x+3 = 0.
Resolvendo cada caso, obtemos
x = 3 \quad\text{e}\quad x = -3.

Resposta

As raízes são x = -3 e x = 3.

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