Obtenha as raízes das seguintes equações utilizando operações algébricas fundamentais:
y=(x-3)^{2}-4

Passo 1

O enunciado pede para obter as raízes da função quadrática
y = (x - 3)^{2} - 4
ou seja, encontrar os valores de x para os quais y=0. Vamos usar operações algébricas fundamentais: transposição de termos e radiciação.

Passo 2

Para achar as raízes, impomos
y = 0
logo obtemos a equação
(x - 3)^{2} - 4 = 0.

Passo 3

Transpondo o -4 para o outro lado da igualdade, fica
(x - 3)^{2} = 4.

Passo 4

Aplicando raiz quadrada em ambos os lados e lembrando que \sqrt{a^{2}} = \lvert a\rvert, temos
x - 3 = \pm 2.

Passo 5

Isolando x ao somar 3 em ambos os lados, resulta
x = 3 \pm 2,
logo as duas soluções são
x = 5 \quad\text{e}\quad x = 1.

Resposta

As raízes da equação y=(x-3)^{2}-4 são x=1 e x=5.

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