Obtenha uma representação em série de potências em torno de
(dado abaixo) para as funções, abaixo, e determine o intervalo de convergência de cada uma.
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de potências em torno de zero (Maclaurin) de
e o intervalo de convergência. Vamos usar a série de Taylor da função
aplicada a
.
Passo 2
Começamos lembrando que a série de Taylor de
em torno de
é
Aqui temos
Passo 3
Agora multiplicamos por
para obter
:
Passo 4
A série obtida é da forma
Como a série de