Qual é a posição relativa das retas:
Passo 1
O enunciado dá duas retas no plano:
está na forma
e
está em forma paramétrica
O conteúdo é geometria analítica de retas: vamos obter a forma reduzida (inclinação e coeficiente linear) ou o vetor diretor de cada reta e comparar para decidir se são paralelas, coincidentes ou concorrentes.
Passo 2
Transformamos a equação de
. Temos
Multiplicando por
,
e isolando
,
Dessa forma a inclinação (coeficiente angular) de
é
e um ponto que satisfaz
é, por exemplo,
. O vetor diretor de
pode ser
pois varrendo uma unidade em
sobe-se
em
.
Passo 3
Na reta
já temos a forma paramétrica
Logo o vetor diretor de
é
e um ponto de
é
. Se quisermos a forma reduzida, note que
e
logo
, com inclinação
.
Passo 4
Comparando as inclinações,
vemos que as retas são paralelas ou coincidentes. Para verificar se coincidem, basta ver se um ponto de
satisfaz a equação de
. Tomando
em
dá
logo esse ponto não pertence a
. As retas não coincidem.
Resposta
As retas
e
são paralelas e distintas.