Obtenha os seguintes limites usado a Regra de L’Hospital:
Nota:
Passo 1
O enunciado pede o limite
e orienta usar a Regra de L’Hospital. Vamos então reescrever a diferença como um quociente para identificar a indetermina\c{c}~ao.
Passo 2
Reescrevendo a expressão num único quociente, temos
Passo 3
Ao fazermos
, o numerador
e o denominador
. Logo,
e podemos aplicar L’Hospital.
Passo 4
Denotando
derivamos ambos:
Passo 5
Ao avaliar
temos
outra vez
. 'E preciso aplicar L’Hospital pela segunda vez.
Passo 6
Derivando de novo, obtemos
Passo 7
Para
temos
e
, ent~ao
Logo, pelo L’Hospital duplo,