Obtenha os seguintes limites usado a Regra de L’Hospital:
Passo 1
O enunciado pede
.
Aqui o conteúdo é aplicação da Regra de L’Hospital para tratar uma forma indeterminada do tipo . Primeiro vamos achar
e depois usar a continuidade de .
Aqui o conteúdo é aplicação da Regra de L’Hospital para tratar uma forma indeterminada do tipo
e depois usar a continuidade de
Passo 2
Reescrevemos a diferença como única fração:
No limite
tanto o numerador
quanto o denominador
vão a zero, obtendo-se uma forma
.
Passo 3
Aplicamos a Regra de L’Hospital a
.
Derivando numerador e denominador em relação a :
-- Numerador:
Derivando numerador e denominador em relação a
-- Numerador:
-- Denominador:
Logo
Passo 4
Ainda temos a forma
. Aplicando L’Hospital de novo:
-- Derivada do numerador é
.
-- Derivada do denominador é
-- Derivada do numerador
-- Derivada do denominador
Portanto
Passo 5
Como
é contínua,