Obtenha a seleção geral das equações que se seguem. Mostre as etapas da derivação e verifique suas respostas por substituição
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a EDO
.
O conteúdo é resolução de equação diferencial de variáveis separáveis, pois podemos escrever
O conteúdo é resolução de equação diferencial de variáveis separáveis, pois podemos escrever
Vamos separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
e a partir daí vamos integrar ambos os lados.
Passo 3
Integramos cada membro:
Passo 4
Multiplicando por
e renomeando a constante de integração, obtemos
Logo a solução geral é
Passo 5
Para verificar, defina
, de modo que
. Então
e
confirmando que a família de curvas encontra a solução da EDO original.