Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
lim x 0^+ x e^x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto0^+ x,e^x
Aqui o conteúdo principal é análise de limites de funções elementares; embora se mencione L’Hôpital, primeiro devemos verificar se a forma é indeterminada.

Passo 2

Calculemos separadamente
limxto0^+x = 0, limxto0^+e^x = e^0 = 1
Portanto a forma do limite é
0cdot 1,
que não é indeterminada. Logo, a Regra de L’Hôpital não se aplica.

Passo 3

Como o produto de uma parcela que vai a zero por outra que vai a um tende a zero, temos
limxto0^+x,e^x = 0

Resposta

0

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