Obtenha a seleção geral das equações que se seguem. Mostre as etapas da derivação e verifique suas respostas por substituição
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
fazendo a substituição
O conteúdo usado será derivação de
, separação de variáveis e integração, além de reverter a substituição para obter
.
Passo 2
Derivando
em função de
dá
Como
, a equação
vira
Passo 3
Agora separamos variáveis:
Sabendo que
, com
obtemos
Multiplicando por 3,
Passo 4
Aplicando a tangente em ambos os lados dá
Passo 5
Voltando à variável
, como
, temos
Passo 6
Verificação por substituição:
Calculamos
Calculamos
e
Como
, temos
logo
está satisfeita.
Resposta
onde
é a constante arbitrária de integração.