Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
lim x infty e^xx^5

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinftye^xx^5
usando a Regra de L’Hôpital, sabendo que estamos diante de uma indeterminação do tipo infty/infty.

Passo 2

Como e^xtoinfty e x^5toinfty quando xtoinfty, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz para derivar numerador e denominador até eliminar a indeterminação.

Passo 3

Aplicando a Regra de L’Hôpital cinco vezes seguidas, obtemos
e^xx^5 ;oversetLHlongrightarrow; e^x5x^4 ;oversetLHlongrightarrow; e^x20x^3 ;oversetLHlongrightarrow; e^x60x^2 ;oversetLHlongrightarrow; e^x120x ;oversetLHlongrightarrow; e^x120

Passo 4

Agora basta avaliar
limxtoinftye^x120=infty,
já que e^x cresce sem limite.

Resposta

infty

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