Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Passo 1
Aqui a ideia é calcular
usando a regra de L’H^opital. O conte\u00fado principal envolve reconhecer a forma indeterminada
e aplicar sucessivamente a regra at’e simplificar o polin^omio no denominador.
Passo 2
Quando
, tanto
quanto
tendem a infinito, ent~ao
\u00e9 da forma
. Podemos, portanto, aplicar a regra de L’H^opital, que diz que
quando surgir
.
Passo 3
Derivando numerador e denominador uma vez, obtemos
Ainda é
, então aplicamos de novo.
Passo 4
Cada aplicação reduz o expoente de
em
e multiplica o denominador por um fator. Depois de
aplicações chegamos a
Passo 5
Agora o denominador \u00e9 a constante
e o numerador ainda cresce como
. Logo
Como cada aplica\u00e7\u00e3o de L’H^opital preservou o valor do limite, conclu\u00edmos que o limite original diverge para infinito.