Teorema do Valor Médio,Regra de L'Hôpital,Máximos e Mínimos em intervalos abertos,Como as derivadas afetam a forma do gráfico.Crescimento,decrescimento e concavidade.
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Calcule os seguintes limites usando L'Hopital quando possível
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a Regra de L’Hôpital quando possível. Vamos recorrer a limites de tipo
e à derivada de
.
Passo 2
Ao nos aproximarmos de
, observamos
e
,
portanto o quociente é do tipo e podemos aplicar L’Hôpital.
e
portanto o quociente é do tipo
Passo 3
Derivamos numerador e denominador:
Assim
Passo 4
Para avaliar
,
usamos que, perto de ,
e
.
Logo
usamos que, perto de
e
Logo
de onde
Multiplicando por
, obtemos
.