Obtenha a série de senos e a série de co-senos de Fourier para cada função dada. Esboce o gráfico da função para a qual a série converge, sobre, pelo menos, três períodos.
definida em [0,1] e pede duas séries de Fourier de meia-faixa: só senos (extensão ímpar) e só cossenos (extensão par). Para isso precisamos das fórmulas dos coeficientes em [0,1]:
Gráfico da função a que cada série converge (na descontinuidade toma o valor médio):
Para a série de senos temos a extensão ímpar em [-1,1]:
f(x)=0 em (-\tfrac12,\tfrac12), f(x)=1 em (\tfrac12,1), f(x)=-1 em (-1,-\tfrac12), e repete com período 2.
Para a série de cossenos a extensão é par em [-1,1]:
f(x)=0 em (-\tfrac12,\tfrac12), f(x)=1 em (\tfrac12,1) e também em (-1,-\tfrac12), repetindo período 2.
Esboçando de -3 a 3 (três períodos), surge uma forma de “onda quadrada” conforme essas extensões.