Obtenha um sistema linear cujo espaço de soluções seja o subespaço gerado pelo conjunto :
Passo 1
Queremos achar um sistema linear homogêneo em cuja solução seja exatamente o subespaço gerado por . O conteúdo é espaço nulo e complemento ortogonal: para descrever um subespaço de dimensão 4 em , basta uma única equação linear, cujo vetor de coeficientes é ortogonal a todos os vetores de .
Passo 2
Seja um vetor normal ao subespaço. Impondo para cada , obtemos o sistema
Passo 3
Resolvendo essas equações, da primeira vem e=b. Da quarta a=b-c. Substituindo na terceira obtém-se c=0. Então a=b e d=-b. Podemos escolher b=1 para um normal não nulo, ficando
w=(1,1,0,-1,1)
Passo 4
A única equação do sistema homogêneo é dado pelo produto escalar de w com x=(x1,x2,x3,x4,x5) igual a zero, ou seja:
x1 + x2 - x4 + x5 = 0
Resposta
Um sistema cujo espaço de soluções é o span de X é: