Obtenha a solução de cada equação exponencial.
25^{2 y}=125 \quad

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
25^{2y} = 125.
O conteúdo que vamos usar é que podemos reescrever números como potências de uma mesma base (aqui a base 5) e, em seguida, usar a propriedade de injetividade da função exponencial para igualar os expoentes.

Passo 2

Reescrevemos 25 e 125 como potências de 5:
25 = 5^2,\qquad 125 = 5^3.
Substituindo na equação original, temos
(5^2)^{2y} = 5^3.

Passo 3

Usando a propriedade de potência de potência, (a^m)^n = a^{mn}, transformamos o lado esquerdo:
(5^2)^{2y} = 5^{4y}.
Como a função 5^x é injetiva, podemos igualar os expoentes:
4y = 3.
Resolvendo para y, vem
y = \frac{3}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{3}{4}

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