Obtenha a solução de cada equação exponencial.
\left(\frac{1}{3}\right)^{-m}=27^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{-m} = 27^{-1}.
Aqui o conteúdo é equações com potências: vamos usar as regras
\,(a^b)^c = a^{bc}\, e \,a^{-b}=1/a^b, além de reescrever todas as bases na mesma base (no caso, base 3).

Passo 2

Reescrevendo o lado esquerdo como potência de 3:
\bigl(\tfrac{1}{3}\bigr)^{-m} = \bigl(3^{-1}\bigr)^{-m} = 3^{(-1)\cdot(-m)} = 3^{m}.
Reescrevendo o lado direito também na base 3:
27^{-1} = \bigl(3^3\bigr)^{-1} = 3^{3\cdot(-1)} = 3^{-3}.

Passo 3

Agora temos
3^{m} = 3^{-3}.
Como são potências de mesma base e a função exponencial de base >0 é bijetora, basta igualar os expoentes:
m = -3.

Resposta

m = -3

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