Obtenha a solução de cada equação exponencial.
8^{2 x}=16

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
8^{2x} = 16
O conteúdo é resolução de equações exponenciais por mudança de base: vamos reescrever ambas as potências com a mesma base e igualar os expoentes.

Passo 2

Notamos que
8 = 2^3 \quad\text{e}\quad 16 = 2^4.
Então
8^{2x} = (2^3)^{2x} = 2^{6x},
e a equação vira
2^{6x} = 2^4.
Como a função exponencial de base 2 é injetora, basta igualar os expoentes:
6x = 4 \quad\Rightarrow\quad x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}.

Resposta

x = \frac{2}{3}

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