Obtenha a solução de cada equação exponencial.
81^{3 x}=27

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
81^{3x} = 27.
Vamos usar a ideia de expressar os dois números como potências de uma base comum (o 3), pois aí fica mais fácil emparelhar expoentes.

Passo 2

Observamos que
81 = 3^4 \quad\text{e}\quad 27 = 3^3.
Dessa forma,
81^{3x} = (3^4)^{3x} = 3^{4\cdot 3x} = 3^{12x}.

Passo 3

A equação transforma-se em
3^{12x} = 3^3.
Como a base 3 é a mesma e diferente de 1, igualamos os expoentes:
12x = 3 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}.

Resposta

x = \tfrac{1}{4}

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