Ao resolver uma equação exponencial, Paula obteve a seguinte igualdade: 2^{x}=-4. O que você pode concluir sobre essa equação? Justifique. 43. A equação não apresenta solucão real; resposta pessoal.

Passo 1

O enunciado dá a equação exponencial
2^{x} = -4
e pede uma conclusão sobre soluções reais. Vamos usar o fato de que a função exponencial com base positiva tem domínio \mathbb{R} e imagem (0,\infty).

Passo 2

Sabemos que, para todo x\in\mathbb{R},
2^{x}>0
ou seja, 2^{x} nunca pode assumir valores negativos.

Passo 3

Como o membro direito é -4, que é negativo, não existe x\in\mathbb{R} tal que 2^{x}=-4.

Resposta

A equação não apresenta solução real, pois 2^{x}>0 para todo x\in\mathbb{R} e, portanto, não pode ser igual a um número negativo.

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