Obtenha uma solução geral para:
Passo 1
Beleza, temos que resolver a equação
Isso é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, do tipo linear. Vamos precisar:
- Reconhecer a forma padrão
. - Aplicar o método do fator integrante para integrar direitinho.
Passo 2
Primeiro, coloque a ODE na forma padrão. A equação original é
Basta somar
dos dois lados pra ter
Aqui
e
.
Passo 3
Agora vem a parte do fator integrante. A teoria diz: se você tem
o fator integrante é
No nosso caso
, então
Passo 4
A gente multiplica toda a equação por
:
Pela teoria do fator integrante, o lado esquerdo vira a derivada do produto
:
Então a equação vira
Passo 5
Agora integramos dos dois lados em relação a
:
No lado esquerdo sobra simplesmente
. No direito, a integral de
é
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Então a solução geral dessa etapa é
Para achar
, basta isolar:
Resposta
A solução geral da equação
é
é
onde
é uma constante arbitrária.