Obtenha a solução particular
da equação diferencial não-homogênea abaixo pelo método de sua preferência.
Passo 1
O problema é achar uma solução particular
para a EDO não‐homogênea
Matéria: EDO linear de 2ª ordem com termo não‐homogêneo.
O que vamos usar: método dos coeficientes indeterminados (a gente “chuta” uma forma para ), calcula derivadas, põe na equação e ajusta os coeficientes.
O que vamos usar: método dos coeficientes indeterminados (a gente “chuta” uma forma para
Passo 2
Escolha do palpite (ansatz):
Para cada termo do lado direito:
Para cada termo do lado direito:
-
sugere . -
sugere .
Então supomos
Passo 3
Calcular as derivadas de
:
Passo 4
Substituir na equação
:
Fazendo as contas:
Passo 5
A gente quer que isso seja igual a
. Então iguala coeficientes de
,
e
:
Resolve:
- Da eq. 1:
. - Da eq. 2:
. - Substituindo em 3:
- Logo