Obtenha uma solução para o PVI:
Passo 1
Resumindo, temos o problema de valor inicial
Este é uma EDO de 1ª ordem não linear. A ideia é multiplicar por um fator apropriado para reconhecer uma derivada exata.
Passo 2
Reescrevendo a equação como
e multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Note que
Logo
e a equação vira
Passo 4
Integramos em
:
Passo 5
Impondo
dá
Portanto a solução implícita é
Resposta
Uma forma implícita da solução é
Em forma explícita, usando a função de Lambert
, obtém-se
onde escolhemos o ramo principal de
para satisfazer
.