Obtenha a solução geral de cada EDO a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Este tipo de EDO é homogênea de primeira ordem, pois o quociente
depende apenas de
. Vamos então usar a substituição padrão para equações homogêneas:
Passo 2
Derivando
em relação a
temos
Substituindo na equação original
Dividindo tudo por
(supondo
) resulta
Passo 3
Reescrevendo
e separando variáveis temos
Passo 4
Para integrar a esquerda, completamos o quadrado no denominador:
Então
Reconhecemos a forma
. Assim, com
w=u-1 e
a=raiz2 , obtemos
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por
raiz2 e exponenciando, define-se uma constante arbitrária
C :
Voltando a
u=y/x , fica
Resposta
A solução geral, em forma implícita, é
onde
C é constante arbitrária.