Obtenha a solução geral de cada EDO a seguir.
x
x
Passo 1
O enunciado fornece a equação
que é uma EDO de primeira ordem onde tanto
quanto
são homogêneos de grau 1 em
. Vamos usar a substituição típica para equações homogêneas, definindo
ou seja,
.
Passo 2
Substituindo
e calculando
a equação original
fica
Como
, obtemos
Cancelando
em ambos os lados resulta
Passo 3
Simplificando por
, temos
Agora separamos variáveis:
Passo 4
Integramos os dois lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original
, temos
, logo
Resposta
onde
é a constante arbitrária.