Obtenha a solução geral de
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Isso é uma EDO linear de primeira ordem. Para resolver, vamos colocar na forma padrão
achar o fator integrante, e depois integrar.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(assumindo
), obtemos
Portanto
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a EDO original por
, o lado esquerdo vira derivada exata:
enquanto o lado direito fica
Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolando
y , obtemos a solução geral:
Resposta
onde
C é constante arbitrária.